Lämpimän vaihtelevaa keskikesää

Julkaistu
Kun tuuli yltyy, otathan vinkistä vaarin. Kuva: turtlemom4bacon/flickr

Suursäätilassa matalapainenalueet tulevat ja menevät. Juhannuksena suuren osan Suomesta otteeseensa saanut matalapaine on oikeastaan vasta tänään maan kaikista osista ohi. Tosin tänäänkin oli hyvin aurinkoista vasta iltapuolella etelässä. Nyt Suomeen pistää etelästä kapea korkeapaineenselänne, mutta eikös vain jatkossa ole taas seuraava, lännessä oleva matalapaineenalue se, joka säämme määrää. Siis jos säämaailma jaetaan karkeasti matala- ja korkeapainesäähän ja vaikkapa kylmään ja lämpimään, meidän säämme on lämmintä matalapainesäätä. Maahamme virtaa lounaan kantilta lämmintä ilmaa, mutta tuon ilman mukana liikkuu myös sadealueita ja ihan matalapainesääjärjestelmiäkin. Kovin pitkiä yhtäjaksoisia poutasäitä ei tällä tietoa ole odotettavissa.

Selvimmät sadetilanteet ovat nyt jo heti lauantaina (Suomen yli itäkoilliseen, idässä sataa vasta iltapuolelta alkaen), jolloin seassa voi olla myös ukkosta. Sunnuntaina maan etelä- ja keskiosassa on jo poutaa ja aurinkoista, lämpötila kohoaa etelän sisämaassa jopa 25 asteeseen. Pohjoisessa puolestaan satelee vielä. Kuitenkin jo maanantain vastaisena yönä etelälounaasta suorastaan hyökkää uusia sateita, sen verran ärhäkältä näyttää. Maanantaina päivällä nämä sateet painottuvat jo itään ja pohjoiseen ja lounaassa aurinkoistuu.

Tiistaista alkaen näitä sadealueita ei näyttäisi ainakaan ihan suoraan tulevan tänne mistään, mutta tämä tuskin poistaa ainakaan iltapäiväkuurojen mahdollisuutta. Mitään heinäpoutakorkeapainetta emme ole saamassa, mutta tuurilla siellä voi kai se heinäpoudankin mahdollisuus ihan pikkuisen häämöttää, ainakin paikallisilmiönä. Päivälämpötilat ovat alkuviikolla asteen pari vileämpiä, mutta sitten taas etelän sisämaassa jopa 25 astetta ja sitä rataa. Mitään viime kesien tapaisia huippuhelteitä ei ole näköpiiririssä.

Kesän tämän ajankohdan sään suurin käyttäjäryhmä lienevät lomailijat. Luulisi tämän sään sopivan lomailmoiksi, mitä nyt jokusen sadepäivän voi vaikka keskittyä puhdetöihin sisällä. Tosin kala kai syö juuri sateella, vai?

 

Kuvan linkki: http://www.flickr.com/photos/turtlemom_nancy/4968965946/

 

Kevään ihmettelyä

Julkaistu

Tämän kirjoituksen kuvat ovat viime sunnuntailta. Sateiden päälle tulleet lämpimät säät ovat vieneet kevättä harppauksin eteenpäin.

Valkovuokot ovat varmaan tällä hetkellä tuttu näky monelle suomalaiselle – ainakin Luonto-Liiton kevätseurannan mukaan. Täällä etelässä vuokot kukkivat laajoina mattoina pitkin koivikoita ja valoisia metsänpohjia.

Tätä kevättä fiilistellessäni minulle oikeastaan valkeni eräs asia. Meiltä meteorologeiltahan usein kysytään, miten päädyimme alalle. Moni on valinnut ammattinsa hieman vahingossa muiden matemaattis-luonnontieteellisten opintojen kylkiäisenä. Osa on tiennyt lapsesta saakka haluavansa säätieteilijäksi. Esimerkiksi Aleksi, tuore meteorologimme MTV3:lla kuuluu jälkimmäisten joukkoon.

Itselleni haaveammatti kirkastui yläasteen aikoina. Tässä ”kirkastumisessa” oli ehkä hieman päähänpiston makua, sillä mitä minä tosiasiassa tiesin silloin meteorologiasta tai sen opiskelusta (silloin ei voinut edes katsoa Googlesta)? Olin kuitenkin todella kiinnostunut a) kaikenlaisista kartoista, graafeista ja tilastoista b) vuodenajoista ja siitä, miten niiden vaihtelu luonnossa näkyy. Kevät ja syksy ovat kilpailleet suosikkivuodenaikani asemasta, sillä silloin tapahtuvat muutokset ovat suuria ja nopeita. Henkisesti olen siis oikeastaan lähempänä klimatologia eli ilmastotieteilijää kuin meteorologia.

Tänään oli tuomessakin jo nuput. Tuntuu melkein, että kevät tulee liian nopeasti, en ehdi ottaa kaikkea vastaan! Joko omalla pihallasi on näkynyt västäräkkejä?

Ajankohtaista: Veneilysäät, vähän myös merituulesta

Julkaistu
Rantaviiva voi näkyä myös samansuuntaisena pilvijonona kaukana sisämaassa. Tässäkin on jo meren ja pilven vuoropuhelua. Kuva: geograph.org.uk

Huh huh. Ei hellettä, vaan että päivystysvuorot sekoittivat taas mieltä niin, että nettipäiväkirjan täyttö jäi aidosti vapaapäivälle, sunnuntaille. Palkkatyö on paitsi välttämätöntä, usein sellaista, ettei sen tarjoamasta näkökulmasta näe metsää puilta. Pitäisi edes hetkeksi istahtaa kaikessa rauhassa, sitten kun asiaan on tarvittavaa etäisyyttä, ja miettiä vaikka, että kun on kuudes toukokuuta, niin mikä on juuri tähän aikaan vuodesta ja vielä kohta luonteenomaista vaikka jollekin sääpalvelun osa-alueelle. Mitä siellä luonnossa taas oikein tapahtuukaan?

Foreca aloitti jälleen vapulta veneilysäiden tuotannon – siis nyt puhun sanallisista, meteorologin laatimista ihan perinteisen Merisään (oma tuotteensa varoituksineen tietyillä kriteereillä, sääviranomaisen tekemä!) tapaisista teksteistä, joita on sitten mahdollisuus kuulla osana asiakasradioittemme ohjelmaa. On ihan toinen juttu, että tuotannossa on laajemmin monenlaisia kuva- ja karttamuotoisia automaattisesti tuotettuja tuuliennusteita. Tähänkin blogiin taisit tulla Foreca.fi -etusivun kautta. Sieltä kannattaa etsiä näitä merialueiden tuuliennusteita, vasemmasta laidasta.

Näitä tarkoittamiani meteorologien kirjoittamia tuuliennusteita laadimme myös joillekin sisämaaradioasiakkaillemme. Tällöin arvioimme tuulen kehittymistä lähinnä suurilla järvenselillä. Pienillä vesillä monenlaiset paikallisilmiöt muuttavat tuulta voimakkaasti. Mutta sama koskee veneilysäitä merialueille: ei ole mahdollista tehdä ennustetta –  varsinkaan lyhyttä ja ytimekästä – niin, että sen olisi tarkoituskaan päteä joka ikisessä laiturinnokassa. Tuulelle esteetön avomeri painottuu aina, toisaalta emme voi tietää, ja josko veneilijä aina itsekään, tuleeko pysytelleeksi visusti rannikon suojassa vai suuntaako myös ulapalle ja kuinka pitkälle. Ellei tuule liikaa tai ole merenkäyntiä, Helsingistäkin matka voi olla vaikka Tallinnaan, jolloin vastaan tulee taatusti myös varsinaisen avomeren tuuli.

Mutta se tarkoittamani vuodenaikaisasia, se on maa- ja merituuli-ilmiö, tai lyhyemmin ehkä vain merituuli, koska sen tuulensuunnallinen vastakkaisilmiö maatuuli sattuu yölle. Yleisemmin meidän leveysasteillamme ilmanpaineen maanpinnan suuntainen jakautuma, ilmanpainekenttä, määrää tuulikentän. Suoraan ilmanpaine-eroista johtuvaa tuulta kulloisessakin tilanteessa voitaneen kutsua vaikka perustuuleksi. Sen päälle tulee muita tuulen nopeuteen ja suuntaan kohdistuvia vaikutuksia, etenkin rannikon lähellä, mutta myös siitä johtuvia, onko vesi kylmää vai lämmintä suhteessa yläpuoleiseen ilmaan.

Ehkä laaja-alaisin paikallistuuleen vaikuttava ilmiö rannikolla on merituuli. Se voi yksinkin kehittää oman tuulikenttänsä, siis ilman perustuulta, mutta muuttaa usein perustuulen suntaa ja nopeutta rannikon lähellä ja vieläpä niin, että tuulen suunta muuttuu päivän kuluessa. Maalla merituulen vaikutus ulottuu kunnon merituulitilanteissa helposti kymmeniä kilometrejä sisämaahan päin, jolloin keväinen ja alkukesäinen merituuli viilentää ja kuivattaa tiettyä aluetta vaikuttaen esim. maataloudessa alueen suotuisuuteen. Rannikolla voi iltapäivisin usein nähdä, miten paitsi meren yllä on selkeää ja rannikolla merituulen myötä seljennyt, myös kaukana sisämaassa valkean pilvivallin, joka voi sisältää myös kuuropilviä. Sinne johonkin on ehtinyt  merituulirintama, ja sinne asti tuulee mereltä kylmää ilmaa.

Ilmakehä on monimutkainen, mutta tästä on rautalankamallia käyttäen kyse: Meri on kylmä, nytkin esim. Suomenlahdella vain n. +5 -asteista. Aurinko lämmittää maanpinnan, jolloin myös maanpinan läheinen ilma lämpenee ja alkaa kylmää kevyempänä kohota ylöspäin. Korvaavaa ilmaa alkaa virrata kylmältä mereltä. Syntyy kiertoliike, sirkulaatio, missä satojen metrien korkeudella vastaavasti tulee maalta merelle, missä puolestaan on laskevaa ilman likettä. Hyvin hienojakoisessa tarkastelussa on kyse myös siitä, että merellä on kylmän alustan synnyttämää korkeapainetta ja maalla vastaavasti matalapainetta.

Periaatteessa vastaavanlainen alustojen välisestä lämötilaerosta alkunsa saava, tosin ajallisesti ja paikallisesti (vuodenaikaisvaihtelu, valtameri-manner -jakautuma) hyvin paljon isomman mittakaavan kiertoliike on monsuuni-ilmiö.

Suomenlahden rannikko ei ole aivan länsi-itä -suuntainen, vaan kun mereltä tuulee suoraan, tuulee enempi kaakosta kuin etelästä. Tällaisena merituulikin aamupuolella usein alkaa (siis tilanteessa, missä on lähes pelkkä merituuli, perustuuli on vähäistä). Vaan kun pästään iltapäivään, jolloin merituuli on sanotun kiertoliikkeen kehittyessä myös voimistunut, tuuleekin lounaasta.

Tuulen sunta on siis kääntynyt myötäpäivään. Tämä johtuu ns. coriolisvoiman vaikutuksesta kiertoliikkeeseen vähitellen. Mutta tuulta tarkkailevalle entisajan kalastajalle selvisi ainakin, että koska aurinkokin vaihtaa paistosuuntaansa aivan samalla tavalla, taivaalla päivän kuluessa vasemmalta oikealle, näyttää aina tuulevan auringon suunnasta. Siitä tuulen vanha nimi: solgångsvind. Pohjanlahdella merituulen iltapäivätuulensuunta on tyypillisesti luoteinen.

Auringon painuessa mailleen merituuli sammuu, ja sellaisissa oloissa, missä maanpinta yöllä kylmennee vastaavasti suhteessa merenpinan lämpötilaan, syntyy kiertoliike toisin päin ja tuulee maalta merelle. Joskus aika hauskoja asioita voi pätellä esim. vertaamalla toisiinsa eri korkuisten savupiippujen savujen liikesuuntia.

Helsingin keskusta  saa osansa merituulesta myös niin, että terassilla tuskin tarkenee, vaikka sisämaassa olisi jo täysi kesä ja Keravallakin heitetty jo tuulipuvut nurkkaan ajat sitten. No, oma valinta, muttei kannata vilustuttaa itseään.

 

Kuvan linkki: http://www.geograph.org.uk/photo/547996

Infrapunainen tupa ja perunamaa

Julkaistu

paprika
Paprikantaimi heijastaa voimakkaasti lähi-infrapunan (850 nm) aallonpituutta. Kuva: Mika Toivonen
Ihmissilmä kykenee havaitsemaan sähkömagneettisesta säteilyspektristä varsin kapean alueen. Näkyvä valo kattaa silmän yksilöllisestä herkkyydestä riippuen noin 380 .. 750 nanometrin väliset aallonpituudet. Spektrin punaisella laidalla, aallonpituuden edelleen kasvaessa saavumme infrapunaksi kutsutulle alueelle.

Infrapunan aallonpituudet voidaan luokitella karkeasti kahteen eri päätyyppiin: lähi- ja termiseen infrapunaan. Jaottelu on todellisuudessa yksityiskohtaisempi, mutta käytännössä on hyvä erottaa ainakin näkyvän valon kaltaisesti heijastuva lähi-infrapuna sekä kohteen itsensä passiivisesti säteilemä terminen infrapuna.

Wienin siirtymälakina tunnetun fysiikan lain mukaisesti säteilyspektrin huippu on kääntäen verrannollinen (mustan) kappaleen lämpötilaan. Kylmätkin kappaleet, mutta aina lämpöliikettä omaavina ne säteilevät kyseiselle lämpötilalle ominaisella aallonpituudella.

Auringon pintalämpötilaksi on arvioitu 5780 Kelviniä (+6053 astetta Celciusta), mikä vastaa 500 nanometrin säteilyspektrin huippua. Ihmiskehon säteilemä termisen infrapunasäteilyn aallonpituus on noin 12 mikrometriä. Tämän alueen aallonpituuksille herkkiä lämpökameroita hyödynnetään monin tavoin esimerkiksi meren- ja maanpinnan pintalämpötilojen selvittämiseen. Kameroita käytetään myös kadonneiden henkilöiden jäljittämisessä maastosta sekä
rakennustekniikassa asuntojen lämpövuotojen selvittämiseksi.

Juotoskolvi
Kuuman juotoskolvin "valossa" voi jopa lukea. Yllä näkyvän valon alueella kuvattu kuuma juotoskolvi (+380 Celcius-astetta) sekä sama kuvattuna infrapunalle herkällä CCD-kamerakennolla. Kuva: Mika Toivonen

Auringosta maan ilmakehään saapuvasta säteilystä yli puolet sijaitsee infrapunan aallonpituuksilla. Kaukokartoituksessa lähi-infrapunan tiettyjä kapeita kaistoja hyödynnetään esimerkiksi eri kasvillisuustyyppien luokitteluun. Kasvit heijastavat voimakkaasti juuri lähi-infrapunan aallonpituuksia.

Analyyttisessä kemiassa emissio- ja absorptiospektrien voidaan ajatella toimivan tunnistettavan aineen sormenjälkinä. Vastaavaa menetelmää hyödynnetään myös tähtitieteessä taivaankappaleiden koostumuksen selvittämiseen.

Käytöstä poistettu digitaalikamera voi joskus saada paremman elämän, jos kameran CCD-kennon edestä poistaa infrapunasäteilyltä suojaavan suotimen. Kameran kenno on mallista riippuen herkkä myös infrapunan aallonpituuksille.

Varsinaista lämpökameraa ei digitaalikamerasta valitettavasti pysty rakentamaan, mutta riittävän kuumat kappaleet on mahdollista valokuvata.

Mielenkiintoisia valokuvaushetkiä kaikille! Omalla vastuulla sitten, jos rikotte kameranne…

Tuulisääntö

Julkaistu

Matalapaineiden liikettä voi varmasti helpoiten seurata television säätiedotuksista tai internetistä, mutta on se mahdollista ilman nykyaikaisia ”vempaimiakin”. Luonnossa liikkuessa voi pelkistä taivaan merkeistä usein lukea paljonkin  matalapaineiden liikkeistä. Riittää, kun opettelee seuraavat kaksi sääntöä.

Sääntö 1

Matalapaine sijaitsee vasemmalla ja korkeapaine oikealla puolella. Kuitumaisten yläpilvien liikesuunnasta voi päätellä, minne matala- ja korkeapaine ovat liikkeellä

Kun seisot selkä tuuleen päin, matalapaine sijaitsee aina vasemmalla puolellasi. Sääntö  jää ehkä paremmin mieleen, jos nouset nyt seisomaan ja kuvittelet tuulen puhaltavan selkääsi. Nosta vasen käsi vaakatasoon. Tällöin kätesi osoittaa kohti matalapainetta. Nostamalla oikean kätesi vaakatasoon kätesi osoittaa kohti korkeapainetta.

Sääntö 2

Mikäli sinun on samalla mahdollista nähdä taivaalla hentorakenteisia kuitumaisia yläpilviä, pystyt päättelemään, minne päin matalapaine ja korkeapaine ovat liikkeellä => Ne liikkuvat samaan suuntaan kuin nämä kuitumaiset yläpilven juovatkin.
– Matalapaine on tulossa, jos yläpilven ”koukut”, ”reenjalakset”, ”kalanruodot” ja ”rastaanrinnat” saapuvat vasemmalta puolelta sinua kohti.
– Korkeapaine on puolestaan tulossa ja matalapaine väistymässä, mikäli yläpilvet lähestyvät oikealta puolelta sinua kohti.

Tuuli kiertää matalapainetta vastapäivään

Tuuli kiertää matalapainetta vastapäivään. Mikäli tuuli puhaltaa kohti selkää, on matalampi paine aina vasemmalla puolella.

Aluksi voi tuntua oudolta, miten matalapaine voisi  aina sijaita juuri vasemmalla puolella. Näin kuitenkin on, ellei kyse ole hyvin pienestä tai lyhytaikaisesta ilmiöstä. Maapallon pyöriminen aiheuttaa Coriolis-voiman, jonka ansiosta pohjoisella pallonpuoliskolla tuuli kiertää matalapainetta vastapäivään ja korkeapainetta myötäpäivään. Tästä johtuen asettumalla selkä tuuleen päin on matalampi paine vasemmalla puolella ja korkeampi paine oikealla puolella (eteläisellä pallon puoliskolla tilanne on päinvastoin ja korkeapaine siis sijaitsee vasemmalla puolella).

Yläpilven tunnistaminen

Yläpilvet sijaitsevat yli 5 km:n korkeudella ja ne koostuvat jääkiteistä. Yläpilven erottaakin helpoiten jääkiteiden aiheuttaman kuitumaisen rakenteensa ansiosta.  Alempana sijaitsevat pilvet, kuten esimerkiksi kumpupilvet,  koostuvat pienistä vesipisaroista ja ovat siten selvärajaisempia ja yläosastaan ”kukkakaalimaisia”. Yläpilvet ovat myös muita pilviä läpikuultavampia  ja aurinko näkyy niiden läpi aivan terävärajaisena. Yläpilvet sijaitsevat samalla korkeudella kuin suihkuvirtaukset eli juuri ne tuulet, jotka kuljettavat ja ohjailevat matalapaineita. Niinpä yläpilvien liikesuunta on varsin luotettava arvio siitä,  minne päin lähistöllä sijaitseva matala- tai korkeapaine on seuraavaksi liikkeellä.

Yläpilven kuitumainen rakenne johtuu jääkiteistä. Toisinaan yläpilvi voi kattaa koko taivaan harsollaan. Välillä se voi esittää reenjalasta, koukkua, kalanruotoa tai vaikkapa sulkaa.

Perhosvaikutus

Julkaistu

Lisko
Tämä lisko syö Lorenzin attraktoreita aamupalaksi. Kuva: Mika Toivonen

Voiko perhosen siipien heilahdus Brasiliassa aiheuttaa tornadon Teksasissa?” – Edward Lorenz.

Kentänhoitaja istuu ruohonleikkurin istuimelle ja ryhtyy leikkaamaan golf-kentän nurmikkoa. Aurinko paahtaa saaden hikipisaran helmeilemään golfaajan ohimolla. Nahkaiset hansikkaat puristuvat naristen mailan ympärille. Tilanne on äärimmäisen jännittynyt. Swingin pitää osua kohdalleen.

Golf-pallon lyöntiä voi ajatella alkuarvoherkkänä tilanteena. Pieni muutos mailan lyöntikulmassa tai voimassa vaikuttaa pallon lentorataan. Pallon pinnan rosoisuus tuo lentovaiheessa pintaturbulenssia, mikä saa pallon lentämään pidemmälle kuin sileän pallon laminaarisessa virtauksessa.

Ilman liikettä kuvaavilla matemaattisilla malleilla on alkuarvoherkkyyden lisäksi muitakin ongelmia. Ne ovat vain kalpea aavistus luonnon tilasta silloin, kun pitäisi mallintaa joko riittävän pieniä, esimerkiksi juuri perhosen siiveniskun kokoluokkaa olevia ilmanpaineen muutoksia tai turbulenttisen suuria ilmavirtauksia. Koko sääjärjestelmä on hyvin monimutkainen. Maapalloa tulisi ajatella dissipatiivisena systeeminä, joka tuottaa, kuluttaa sekä vaihtaa niin ainetta kuin energiaa ympäristönsä kanssa. Ei ole aivan helppoa sanoa, että millä tarkkuudella mallit mallintavat todellista maailmaa. Aiheuttaako perhosen siivenisku todella pyörremyrskyn vai vaimeneeko ilmanpaineen muutos jo muutaman sentin päähän perhosesta? Aihe on kiistanalainen.

Samaan aikaan perhonen liitelee pelikentän laidalla ja istahtaa kukalle. Herkullinen mesi houkuttelee janoista perhosta, mutta laskeutuminen oli mennä perhosella ohi. Asentoa korjatessaan tämä harmiton siivekäs muuttuisi Lorenzin teorian mukaan oikeaksi kaaoksen perhoseksi, kunhan kerran heilauttaa siipiään.

Perhosen siivenisku saa kukan siitepölyn irtoamaan. Tuulenvireen mukana siitepöly osuu astmaattisen ruohonleikkaajan nenään. Kuljettaja aivastaa pahasti ja epäonnekseen putoaa leikkurin kyydistä. Leikkurin kaasuvaijeri oli huonosti huollettuna jumittunut, joten tuo miehittämätön, pärisevä hirvitys jatkaa matkaansa kohti vääjäämätöntä, mutta vielä kirjoittamatonta kohtaloaan.

Pelikentällä satunnaisen deterministisesti kiemurteleva ruohonleikkuri pelästyttää golfaajan juuri ratkaisevalla hetkellä. Pallo saa vaikean kierteen ja kopsahtaa joella seilaavaa lauttakuskia takaraivoon. Tästä kimpaantuneena lauttakuski vääntää lisää kaasua ja tulee kolhaisseeksi joessa hiljaa lipuvaa vieraan vallan sukellusvenettä. Lautan ohittamiseen piti olla navigointijärjestelmien mukaan turvallisesti aikaa, mutta jotain meni pahasti pieleen.

Sukellusveneen järjestelmät näkevät tapahtuman torpedoiskuna. Kauhistunut miehistö kirkuu. Kapteeni tulkitsee tilanteen suorastaan kaoottiseksi. Huonosti yönsä nukkuneena kapteeni menettää lopulta hermonsa. Hän hakee hyttinsä kassakaapista laukaisukoodit ja päästää Bulava-ohjukset viimeiselle matkalleen. Ohjusten lämpöaalto tuottaa valtaisan pystyvirtauksen ilmakehään, joka kasvattaa systeemin energiaa aivan uuden mittakaavan pyörremyrskylle.

Voi perhonen sentään! Vaikuttaisi siltä, että kaaoksen perhonen onnistui ainakin näin blogimuodossa tuottamaan pyörremyrskyn.

Toivotaan, että oikeassa elämässä pusikossa lymyillyt maailmanrauhan lisko nappaa perhosen pitkällä kielellään.

Lähteet:

Lorenz, Edward N., 1963: Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmos. Sci., 20, 130–141.

Kaaosteorian yksi ongelma ratkesi Jyväskylän yliopiston ja Pietarin yliopiston yhteistyönä
https://www.jyu.fi/ajankohtaista/arkisto/2011/09/tiedote-2011-09-01-09-36-09-360448

Bragin V.O., Vagaitsev V.I., Kuznetsov N.V., Leonov G.A. (2011). Algorithms for finding hidden oscillations in nonlinear systems. The Aizerman and Kalman conjectures and Chua’s circuits. Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 50, No. 4, pp. 511–543.

Rajakerroksen Fysiikka II, luentomoniste, Timo Vihma

Teknisten ammattien matematiikka, differentiaaliyhtälöt, usean muuttujan funktiot
Launonen, Sorvali, Toivonen

http://fi.wikipedia.org/wiki/Dissipatiivinen_systeemi

http://fi.wikipedia.org/wiki/Bulava

http://fi.wikipedia.org/wiki/Lorenzin_attraktori