Perhosvaikutus

Julkaistu

Lisko
Tämä lisko syö Lorenzin attraktoreita aamupalaksi. Kuva: Mika Toivonen

Voiko perhosen siipien heilahdus Brasiliassa aiheuttaa tornadon Teksasissa?” – Edward Lorenz.

Kentänhoitaja istuu ruohonleikkurin istuimelle ja ryhtyy leikkaamaan golf-kentän nurmikkoa. Aurinko paahtaa saaden hikipisaran helmeilemään golfaajan ohimolla. Nahkaiset hansikkaat puristuvat naristen mailan ympärille. Tilanne on äärimmäisen jännittynyt. Swingin pitää osua kohdalleen.

Golf-pallon lyöntiä voi ajatella alkuarvoherkkänä tilanteena. Pieni muutos mailan lyöntikulmassa tai voimassa vaikuttaa pallon lentorataan. Pallon pinnan rosoisuus tuo lentovaiheessa pintaturbulenssia, mikä saa pallon lentämään pidemmälle kuin sileän pallon laminaarisessa virtauksessa.

Ilman liikettä kuvaavilla matemaattisilla malleilla on alkuarvoherkkyyden lisäksi muitakin ongelmia. Ne ovat vain kalpea aavistus luonnon tilasta silloin, kun pitäisi mallintaa joko riittävän pieniä, esimerkiksi juuri perhosen siiveniskun kokoluokkaa olevia ilmanpaineen muutoksia tai turbulenttisen suuria ilmavirtauksia. Koko sääjärjestelmä on hyvin monimutkainen. Maapalloa tulisi ajatella dissipatiivisena systeeminä, joka tuottaa, kuluttaa sekä vaihtaa niin ainetta kuin energiaa ympäristönsä kanssa. Ei ole aivan helppoa sanoa, että millä tarkkuudella mallit mallintavat todellista maailmaa. Aiheuttaako perhosen siivenisku todella pyörremyrskyn vai vaimeneeko ilmanpaineen muutos jo muutaman sentin päähän perhosesta? Aihe on kiistanalainen.

Samaan aikaan perhonen liitelee pelikentän laidalla ja istahtaa kukalle. Herkullinen mesi houkuttelee janoista perhosta, mutta laskeutuminen oli mennä perhosella ohi. Asentoa korjatessaan tämä harmiton siivekäs muuttuisi Lorenzin teorian mukaan oikeaksi kaaoksen perhoseksi, kunhan kerran heilauttaa siipiään.

Perhosen siivenisku saa kukan siitepölyn irtoamaan. Tuulenvireen mukana siitepöly osuu astmaattisen ruohonleikkaajan nenään. Kuljettaja aivastaa pahasti ja epäonnekseen putoaa leikkurin kyydistä. Leikkurin kaasuvaijeri oli huonosti huollettuna jumittunut, joten tuo miehittämätön, pärisevä hirvitys jatkaa matkaansa kohti vääjäämätöntä, mutta vielä kirjoittamatonta kohtaloaan.

Pelikentällä satunnaisen deterministisesti kiemurteleva ruohonleikkuri pelästyttää golfaajan juuri ratkaisevalla hetkellä. Pallo saa vaikean kierteen ja kopsahtaa joella seilaavaa lauttakuskia takaraivoon. Tästä kimpaantuneena lauttakuski vääntää lisää kaasua ja tulee kolhaisseeksi joessa hiljaa lipuvaa vieraan vallan sukellusvenettä. Lautan ohittamiseen piti olla navigointijärjestelmien mukaan turvallisesti aikaa, mutta jotain meni pahasti pieleen.

Sukellusveneen järjestelmät näkevät tapahtuman torpedoiskuna. Kauhistunut miehistö kirkuu. Kapteeni tulkitsee tilanteen suorastaan kaoottiseksi. Huonosti yönsä nukkuneena kapteeni menettää lopulta hermonsa. Hän hakee hyttinsä kassakaapista laukaisukoodit ja päästää Bulava-ohjukset viimeiselle matkalleen. Ohjusten lämpöaalto tuottaa valtaisan pystyvirtauksen ilmakehään, joka kasvattaa systeemin energiaa aivan uuden mittakaavan pyörremyrskylle.

Voi perhonen sentään! Vaikuttaisi siltä, että kaaoksen perhonen onnistui ainakin näin blogimuodossa tuottamaan pyörremyrskyn.

Toivotaan, että oikeassa elämässä pusikossa lymyillyt maailmanrauhan lisko nappaa perhosen pitkällä kielellään.

Lähteet:

Lorenz, Edward N., 1963: Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmos. Sci., 20, 130–141.

Kaaosteorian yksi ongelma ratkesi Jyväskylän yliopiston ja Pietarin yliopiston yhteistyönä
https://www.jyu.fi/ajankohtaista/arkisto/2011/09/tiedote-2011-09-01-09-36-09-360448

Bragin V.O., Vagaitsev V.I., Kuznetsov N.V., Leonov G.A. (2011). Algorithms for finding hidden oscillations in nonlinear systems. The Aizerman and Kalman conjectures and Chua’s circuits. Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 50, No. 4, pp. 511–543.

Rajakerroksen Fysiikka II, luentomoniste, Timo Vihma

Teknisten ammattien matematiikka, differentiaaliyhtälöt, usean muuttujan funktiot
Launonen, Sorvali, Toivonen

http://fi.wikipedia.org/wiki/Dissipatiivinen_systeemi

http://fi.wikipedia.org/wiki/Bulava

http://fi.wikipedia.org/wiki/Lorenzin_attraktori