Perhosvaikutus

Lisko

Tämä lisko syö Lorenzin attraktoreita aamupalaksi. Kuva: Mika Toivonen


Voiko perhosen siipien heilahdus Brasiliassa aiheuttaa tornadon Teksasissa?” – Edward Lorenz.

Kentänhoitaja istuu ruohonleikkurin istuimelle ja ryhtyy leikkaamaan golf-kentän nurmikkoa. Aurinko paahtaa saaden hikipisaran helmeilemään golfaajan ohimolla. Nahkaiset hansikkaat puristuvat naristen mailan ympärille. Tilanne on äärimmäisen jännittynyt. Swingin pitää osua kohdalleen.

Golf-pallon lyöntiä voi ajatella alkuarvoherkkänä tilanteena. Pieni muutos mailan lyöntikulmassa tai voimassa vaikuttaa pallon lentorataan. Pallon pinnan rosoisuus tuo lentovaiheessa pintaturbulenssia, mikä saa pallon lentämään pidemmälle kuin sileän pallon laminaarisessa virtauksessa.

Ilman liikettä kuvaavilla matemaattisilla malleilla on alkuarvoherkkyyden lisäksi muitakin ongelmia. Ne ovat vain kalpea aavistus luonnon tilasta silloin, kun pitäisi mallintaa joko riittävän pieniä, esimerkiksi juuri perhosen siiveniskun kokoluokkaa olevia ilmanpaineen muutoksia tai turbulenttisen suuria ilmavirtauksia. Koko sääjärjestelmä on hyvin monimutkainen. Maapalloa tulisi ajatella dissipatiivisena systeeminä, joka tuottaa, kuluttaa sekä vaihtaa niin ainetta kuin energiaa ympäristönsä kanssa. Ei ole aivan helppoa sanoa, että millä tarkkuudella mallit mallintavat todellista maailmaa. Aiheuttaako perhosen siivenisku todella pyörremyrskyn vai vaimeneeko ilmanpaineen muutos jo muutaman sentin päähän perhosesta? Aihe on kiistanalainen.

Samaan aikaan perhonen liitelee pelikentän laidalla ja istahtaa kukalle. Herkullinen mesi houkuttelee janoista perhosta, mutta laskeutuminen oli mennä perhosella ohi. Asentoa korjatessaan tämä harmiton siivekäs muuttuisi Lorenzin teorian mukaan oikeaksi kaaoksen perhoseksi, kunhan kerran heilauttaa siipiään.

Perhosen siivenisku saa kukan siitepölyn irtoamaan. Tuulenvireen mukana siitepöly osuu astmaattisen ruohonleikkaajan nenään. Kuljettaja aivastaa pahasti ja epäonnekseen putoaa leikkurin kyydistä. Leikkurin kaasuvaijeri oli huonosti huollettuna jumittunut, joten tuo miehittämätön, pärisevä hirvitys jatkaa matkaansa kohti vääjäämätöntä, mutta vielä kirjoittamatonta kohtaloaan.

Pelikentällä satunnaisen deterministisesti kiemurteleva ruohonleikkuri pelästyttää golfaajan juuri ratkaisevalla hetkellä. Pallo saa vaikean kierteen ja kopsahtaa joella seilaavaa lauttakuskia takaraivoon. Tästä kimpaantuneena lauttakuski vääntää lisää kaasua ja tulee kolhaisseeksi joessa hiljaa lipuvaa vieraan vallan sukellusvenettä. Lautan ohittamiseen piti olla navigointijärjestelmien mukaan turvallisesti aikaa, mutta jotain meni pahasti pieleen.

Sukellusveneen järjestelmät näkevät tapahtuman torpedoiskuna. Kauhistunut miehistö kirkuu. Kapteeni tulkitsee tilanteen suorastaan kaoottiseksi. Huonosti yönsä nukkuneena kapteeni menettää lopulta hermonsa. Hän hakee hyttinsä kassakaapista laukaisukoodit ja päästää Bulava-ohjukset viimeiselle matkalleen. Ohjusten lämpöaalto tuottaa valtaisan pystyvirtauksen ilmakehään, joka kasvattaa systeemin energiaa aivan uuden mittakaavan pyörremyrskylle.

Voi perhonen sentään! Vaikuttaisi siltä, että kaaoksen perhonen onnistui ainakin näin blogimuodossa tuottamaan pyörremyrskyn.

Toivotaan, että oikeassa elämässä pusikossa lymyillyt maailmanrauhan lisko nappaa perhosen pitkällä kielellään.

Lähteet:

Lorenz, Edward N., 1963: Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmos. Sci., 20, 130–141.

Kaaosteorian yksi ongelma ratkesi Jyväskylän yliopiston ja Pietarin yliopiston yhteistyönä
https://www.jyu.fi/ajankohtaista/arkisto/2011/09/tiedote-2011-09-01-09-36-09-360448

Bragin V.O., Vagaitsev V.I., Kuznetsov N.V., Leonov G.A. (2011). Algorithms for finding hidden oscillations in nonlinear systems. The Aizerman and Kalman conjectures and Chua’s circuits. Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 50, No. 4, pp. 511–543.

Rajakerroksen Fysiikka II, luentomoniste, Timo Vihma

Teknisten ammattien matematiikka, differentiaaliyhtälöt, usean muuttujan funktiot
Launonen, Sorvali, Toivonen

http://fi.wikipedia.org/wiki/Dissipatiivinen_systeemi

http://fi.wikipedia.org/wiki/Bulava

http://fi.wikipedia.org/wiki/Lorenzin_attraktori

Tämä kirjoitus kuuluu kategoriaan Sää ja luonto. Tagit: , , , , , , . Pysyvä linkki.

9 vastausta kirjoitukseen

  1. Juniperina sanoo:

    Olipa jännittävä esimerkki – ties mistä teorioista!
    NIIIN kauaskantoisia ja uskomattoman arvaamattomia saattavat olla meidän ihmistenkin tekojemme seuraukset, joita emme pysty näkemään – edes taaksepäin katsoessamme…

  2. Allu sanoo:

    Tuli tuosta perhosesta mieleen, että kun perhonen imee mettä sehän sammalla pölyttää uusia kasveja kasvamaan.
    Oliko tuo juttu golffarista ja ruohon ajajasta totta vai tarua?, jos oli totta olipa aika huono tuuri. :) Olipa aika mukava blogi itse tarinana ja tietona! :)

  3. Toinenkin Timo sanoo:

    Mikä sen ilman sitten liikkelle laittaakaan… Yksi siivenisku jossain, vähän matkan päässä kädenheilautus samaan suuntaan ja metsurin kaatama puu vielä, ilmahan siinä liikkumaan pannaan. Toinen liike toistaan voimistaen, ketjuhan voi jatkua vaikka miten monta kertaa maapallon ympäri ilman että osalliset siitä tietävät mitään.

    Kaikkihan samaa ilmaa hengitämme, kuten tummakutrinen laulajatar, jonka nimeä en nyt kuolemaksenikaan muista, laulussaan lausuu.

  4. Lasse sanoo:

    Jos kolme vuotta aikaisemmin eräs Cordylidae-heimoon kuuluva lisko olisi hotkaissut tarinan perhosen isoisoisän välipalaksi, niinkuin se hetken ajatteli tehdä (mutta sitten huomio suuntautui tosaalle), niin ei tarvitsisi pohtia tätä asiaa.

  5. Samppa sanoo:

    Kaoottisessa systeemissä alkuarvoherkkyys tarkoittaa sitä että systeemi voi päätyä täysin erilaisiin lopputiloihin hyvinkin pienellä alkuarvon muutoksella. Tämän perusteella perhonen siis voisi saada aikaan myrskyn toisella puolella maapalloa. Mutta koska systeemi (ilmasto) on epälineaarinen (näin oletan, en ole meteorologi), perhosen aiheuttama paikallinen häiriö vakaantuu hyvin nopeasti.

    Itse tykkään sydämestä pienemmän mittakaavan esimerkkinä. Jos sydämen lyöntirytmiin tulee häiriö, se korjaantuu nopeasti, koska rytmi on epälineaarinen. Jos rytmi olisi lineaarinen, pienikin häiriö alkaisi monikertaistumaan kunnes pumppu lopulta pettää. Vaikka sydämen rytmiä ei voida tarkasti ennustaa, tiedetään kuitenkin että pienistä häiriöistä huolimatta rytmi tulee olemaan normaalin rajoissa.

    Samalla tavalla, vaikka ilmastosysteemin tarkkaa tilaa ei voida täysin ennustaa, tiedetään kuitenkin että perhosen (tai perhoslauman) aiheuttama paikallinen häiriö on lähinnä esteettinen (perhosten räpyttelyä on tietysti mukava katsella) eikä sillä ole laajempaa vaikutusta, myrskyt ja muut mullistukset johtuvat muista syistä.

    • Mika Toivonen sanoo:

      Hyvä kommentti. Kiitos! Peilityynen järvenpinnan voi ajatella hakeutuneen tasapainotilaan. Sitä on yhden hyttysen äärimmäisen vaikea saada kuohumaan.

  6. Lauri sanoo:

    Matematiikan teorioiden mukaan tuo perhosen siiveniskujen vaikutus säähän on täyttä todellisuutta, eikä vaikutus vaimene ajan kuluessa. Toisin sanoen hyvin hyvin pienet erot lähtötilanteessa saavat pitkän ajan kuluessa aikaan suuren vaikutuksen. Otetaan esimerkiksi se perhonen joka heilauttaa siipiään: Ensimmäisessä vaihtoehdossa se heilautti siipiään juuri ja seurauksena on että Suomessa kesä 2014 on hieman tavallista sateisempi ja elokuun lopulle sattuu voimakas myrsky, joka katkoo metsää keskisuomessa. Toisessa vaihtoehdossa perhonen jättää siivenheilautuksen väliin, jolloin kesä 2014 on sateisuudeltaan normaali eikä elokuussa ole normaalia suurempia myrskyjä. Matematiikan mukaan jopa yksittäinen molekyyli toisella planeetalla pystyy samaan. Tietenkin kaikki mahdolliset tälläiset ja suuremmat tapahtumat vaikuttavat säähän pitkällä ajalla täysin ennakoimattomasti eikä niiden vaikutusta millään konstilla ole mahdollista erotella lopputuloksesta eikä verrata siihen toteutumattomaan vaihtoehtoon. Tuosta on myös seurauksena se, ettei säätä voida ennustaa koskaan pitkien aikojen päähän, ellei koko maailmankaikkeuden tila ole äärettömän tarkasti tiedossa ennustusta tehdessä.

    • Mika Toivonen sanoo:

      Aivan. Kuvaamasi alkuarvoherkkyys toimii kyllä hienosti kaoottisessa systeemissä, kuten Samppa tuossa yllä kuvasi. Kokonaan toinen kysymys on se, että miten tarkasti matemaattinen malli vastaa todellisuutta.

      • Lauri sanoo:

        Uskon kyllä, että todellisuus on juuri niin kuin sanoin. Uskon myös, että sama koskee myös montaa muutakin asiaa, kuten vaikka ihmisten elämää. Jokin pieni teko, jonka teen nyt, aiheuttaa ennenpitkää sellaisen vaikutuksen, että kaikki maailman ihmiset esim. 1.1.2020 ovat ”erilaisissa askareissa” kuin jos olisin jättänyt teon tekemättä. (Esim. sytyttämässä raketteja, jotka ovatkin ostettu eri kaupasta kuin toisessa vaihtoehdossa.) Ja kun mennään taas sata vuotta eteenpäin, edes yhtään ”samaa” ihmistä ei olisi edes olemassa kuin toisessa vaihtoehdossa! (Eri siittiöt olisivat voittaneet kilpailun)

        Otetaan toinen hyvä esimerkki:
        Olisi kiva, jos olisi olemassa aikakone, jolla voisi mennä vaikka pari tuntia menneisyyteen. Voisi katsoa lottoarvonnan, mennä pari tuntia menneisyyteen, ja täyttää kuponkiin oikeat numerot ja laittaa loton netissä vetämään varmana voitosta! Mutta oikeasti asia ei olisikaan niin. Kun olisit siellä menneisyydessä, sinun aiheuttamasi pieni painovoima vaikuttaisi lottopallojen liikeratoihin sen verran, ettei samaa tulosta tulisikaan. Uskomatonta, mutta uskon sen olevan totta!